두 달에 같은 주택을 조사했다면 가격 변화의 표준오차를 독립표본처럼 계산해도 되나

같은 주택을 두 번 조사했다면 두 달의 평균을 독립된 표본처럼 다루는 계산은 맞지 않을 수 있다. 주택별 전후 값이 연결되어 있기 때문이다. NIST의 짝자료 설명처럼 먼저 같은 대상의 차이를 만든 뒤 그 차이들의 평균과 퍼짐을 살펴본다. 단순히 두 달의 조사 건수가 같다는 사실만으로 짝자료가 되는 것은 아니다.

차이의 표준오차를 계산하는 예

계산용 세 주택의 가격이 첫 달에는 3·4·5억원, 다음 달에는 3.1·4.2·5.3억원이라고 하자. 주택별 차이는 0.1·0.2·0.3억원이고 평균 차이는 0.2억원이다. 차이 세 개의 표본분산은 평균에서 벗어난 값의 제곱합 0.02를 n−1인 2로 나눈 0.01이다. 표본표준편차는 0.1억원, 평균 차이의 표준오차는 0.1÷√3으로 약 0.0577억원이다. 여기서 n은 가격 기록 여섯 개가 아니라 완성된 조사쌍 세 개다.

같은 예에서 첫 달과 다음 달의 표본분산은 각각 1과 1.21이다. 두 집단을 독립이라고 가정한 평균차이 표준오차 √(1÷3+1.21÷3)은 약 0.8583억원으로 전혀 다른 값이 된다. 짝자료 차이의 분산에는 전후 값 사이 공분산도 들어가므로 두 분산을 더하는 것으로 끝낼 수 없다. 어느 계산이 더 작은지를 먼저 고르는 문제가 아니라 자료의 연결 구조에 맞는 계산을 고르는 문제다.

실제 주택조사에 적용하기 전

같은 집임을 확인한 식별 기준, 두 시점의 측정 기준, 중간 수리와 누락된 조사쌍을 기록한다. 공개 주소가 비슷하다는 이유로 동일 주택이라고 짝을 만들지 않는다. 이 예는 단순 짝표본 산술이며 특정 국내 지수의 표준오차를 계산한 결과가 아니다. 실제 조사에 층화·가중치·복합표본 설계가 있으면 작성기관의 분산 추정법이 우선한다. 표본이 세 개라는 예시만으로 정규성이나 모집단 대표성도 확인되지 않는다.