폭이 다른 가격 구간의 히스토그램에서 막대 높이를 거래 비중으로 읽어도 되나

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지역 거래가격 분포를 히스토그램으로 볼 때 막대가 높다는 이유만으로 그 구간에 거래가 더 많다고 결론내리면 안 된다. 세로축이 건수인지, 전체에서 차지하는 비중인지, 가격 단위당 밀도인지에 따라 읽는 방법이 달라진다. 특히 구간 폭이 다르면 막대 높이와 막대 면적을 구별해야 한다.

NIST의 히스토그램 설명은 두 가지 정규화를 구분한다. 구간 건수를 전체 관측 수로 나누면 그 구간의 상대빈도다. 여기에 구간 폭까지 나누면 밀도가 되며, 밀도에 구간 폭을 곱한 면적이 그 구간의 비중이 된다. 따라서 밀도 축의 단위에는 가격 단위의 역수가 붙는다. 높이를 곧바로 퍼센트라고 옮겨 적어서는 안 된다.

가상 거래 30건이 두 구간에만 있다고 하자. 1억원 이상 2억원 미만은 10건, 2억원 이상 4억원 미만은 20건이다. 첫 구간 폭은 1억원, 둘째는 2억원이다. 금액을 억원 단위로 쓰면 밀도는 각각 10÷30÷1과 20÷30÷2로 모두 1/3이다. 막대 높이는 같아도 면적은 1/3과 2/3이며 둘째 구간에 거래가 두 배 많다. 이 숫자는 계산 설명을 위한 가정이다.

반대로 세로축이 단순 건수인 그림이라면 10과 20이라는 높이 자체가 건수다. 이 경우 구간 폭이 다르게 보이는데 면적까지 건수로 해석하면 중복해서 폭의 효과를 넣는다. 작성자가 어떤 정규화를 했는지 알 수 없다면 그래프에서 비중을 재계산하지 말고 구간별 원자료 표를 요청하는 편이 정확하다.

분포표에는 구간의 양 끝, 경계 포함 규칙, 폭, 건수, 전체 건수, 세로축 정의를 남긴다. 같은 경계값의 거래가 두 구간에 모두 들어가지 않는지도 확인한다. 폭이 다른 구간의 높이만 비교하는 오류를 피하면 고가 구간이 넓게 묶여 있다는 이유로 특정 가격대의 집중도를 과장하는 일을 줄일 수 있다. 이 설명은 표현 원리이며 어느 지역의 거래 집중이나 가격 전망을 주장하지 않는다.

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